Question

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）如圖，過(guò)⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若∠CBD=α，則∠D的度數(shù)為

270°-2α

（用含α的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A，求出∠BCD=∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：
連接OC，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=∠CBD-∠ACB=α-90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CD是⊙O切線，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCB+∠BCD=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠BCD=∠A=α-90°，
∴∠D=180°-∠CBD-∠BCD=180°-α-（α-90°）=270°-2α，
故答案為：270°-2α．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BCD的度數(shù)．