Question

【題目】如圖，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)小分隊(duì)分別同時(shí)從B、C兩地出發(fā)前往A地，甲沿線路BA行進(jìn)，乙沿線路CA行進(jìn)，已知C在A的南偏東55°方向，AB的坡度為1：5，同時(shí)由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障處H，負(fù)責(zé)搶修BC路段，已知BH為12000m．

（1）求BC的長(zhǎng)度；

（2）如果兩個(gè)分隊(duì)在前往A地時(shí)勻速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．試判斷哪個(gè)分隊(duì)先到達(dá)A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，≈5.01，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】(1)、15360m；(2)、乙

【解析】

試題分析：(1)、利用坡度的定義得出AH的長(zhǎng)，再利用tan∠HAC=，得出CH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；(2)、利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)利用cos∠HAC=，得出AC的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．

試題解析：(1)、連接AH ∵H在A的正南方向， ∴AH⊥BC， ∵AB的坡度為：1：5，

∴在Rt△ABH中， =， ∴AH=12000×=2400（m） ∵在Rt△ACH中，tan∠HAC=，

∴1.4=，即CH=3360m ∴BC=BH+CH=15360m，

(2)、乙先到達(dá)目的地，理由如下：在Rt△ACH中，cos∠HAC=，∴0.6=，即AC==4000（m），

在Rt△ABH中， =，設(shè)AH=x，BH=5x，

由勾股定理得：AB==x≈5.01×2400=12024（m），

∵3AC=12000＜12024=AB， ∴乙分隊(duì)先到達(dá)目的地．