Question

某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如右圖所示.

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組		5	0.050
第2組		①	0.350
第3組		30	②
第4組		20	0.200
第5組		10	0.100
合計	100	1.000

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

Answer 1

解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,             ……………… 2分

第3組的頻率為,              ……………… 4分

（2）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人,                                            ……… 5分    

 第4組:人,                                     ……… 6分

第5組:人,                                     ……… 7分   

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。

（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,

則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:                                  …………… 9分

第4組至少有一位同學(xué)入選的有: 9種可能。                                                                ………  11分

所以其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為    ……… 13分