【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,6),其對(duì)稱軸為直線x=.在x軸上方作平行于x軸的直線l與拋物線交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè)),過(guò)點(diǎn)A、Bx軸的垂線,垂足分別為D、C.設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m

1)求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

2)當(dāng)m為何值時(shí),矩形ABCD為正方形.

3)當(dāng)m為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)最大,并求出這個(gè)最大值.

【答案】1y=-x2+3x+6;(2;(3)當(dāng)時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)最大為

【解析】

1)首先根據(jù)對(duì)稱軸求得b值,然后代入點(diǎn)(0,6)求得c值即可;
2)首先用含m的代數(shù)式表示出線段AB、AD的長(zhǎng),然后利用正方形ABCDAB=CD得到有關(guān)m的等式求得m的值即可;
3)表示出正方形的周長(zhǎng),然后利用配方法求最值即可;

1對(duì)稱軸為直線x=,

,

b=3

把(0,6)代入y=-x2+3x+c得,

6=-0+3×0+c,

解得c=6

此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+3x+6

2)根據(jù)題意,得

AD=-m2+3m+6

矩形ABCD為正方形,AB=AD

2m-3=-m2+3m+6,

解得

點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè),

(舍去).

3)設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為C

當(dāng)時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)最大為

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【題目】春天的某個(gè)周末,陽(yáng)光明媚,適合戶外運(yùn)動(dòng).下午,住在同一小區(qū)的小懿、小靜兩人不約而同的都準(zhǔn)備從小區(qū)出發(fā),沿相同的路線步行去同一個(gè)公園賞花!小懿出發(fā)5分鐘后小靜才出發(fā),同時(shí)小懿發(fā)現(xiàn)當(dāng)天的光線很適合攝影,所以決定按原速回家拿相機(jī),小懿拿了相機(jī)后,擔(dān)心錯(cuò)過(guò)最佳拍照時(shí)間,所以速度提高了20%,結(jié)果還是比小靜晚2分鐘到公園.小懿取相機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì),在整個(gè)過(guò)程中,小靜保持勻速運(yùn)動(dòng),小懿提速前后也分別保持勻速運(yùn)動(dòng).如圖所示是小懿、小靜之間的距離y(米)與小懿離開(kāi)小區(qū)的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,則小區(qū)到公園的距離為_____米.

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【題目】已知點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上.

(Ⅰ)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo),并求出的值;

(Ⅱ)求點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),并在軸上找一點(diǎn),使得最短,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅲ)平移拋物線,記平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)軸上的定點(diǎn).

①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí),最短,求此時(shí)拋物線的解析式;

軸上的定點(diǎn),當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí),四邊形的周長(zhǎng)最短,求此時(shí)拋物線的解析式(直接寫出結(jié)果即可)

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【題目】如圖,ABC中,D是邊BC的中點(diǎn),EAB邊上一點(diǎn),且ADCEOADACCE

1)求證:∠B45°;

2)求的值;

3)直接寫出的值.

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【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”(總電費(fèi)=第一階梯電費(fèi)+第二階梯電費(fèi)).規(guī)定:用電量不超過(guò)200度按第一階梯電價(jià)收費(fèi),超過(guò)200度的部分按第二階梯電價(jià)收費(fèi),如圖是張磊家20182月和3月所交電費(fèi)的收據(jù).

1)該市規(guī)定的第一階梯電價(jià)和第二階梯電價(jià)單價(jià)分別為多少?

2)張磊家4月份家庭支出計(jì)劃中電費(fèi)為160元,他家最大用電量為多少度?

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB = 90°,,點(diǎn)DE分別在邊AB上,且AD = 2,∠DCE = 45°,那么DE =___________

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【題目】如圖,已知ABC中,AB=ACBAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)PBC中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,給出以下五個(gè)結(jié)論:①PFA≌△PEBEF=APPEF是等腰直角三角形,④當(dāng)∠EPFABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合),S四邊形AEPF=SABC,上述結(jié)論中始終正確有 ( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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(1)求m的值;

(2)若DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.

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1)求大橋上車流密度為50/輛千米時(shí)的車流速度;

2)在某一交通高峰時(shí)段,為使大橋上的車流速度大于60千米/小時(shí)且小于80千米/小時(shí),應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)?

3)車流量(輛/小時(shí))是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),即:車流量車流速度車流密度,求大橋上車流量的最大值.

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