Question

將?ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處．
（1）求證：△ABE≌△AGF．
（2）連接AC，若?ABCD的面積等于8，，AC•EF=y，試求y與x之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據折疊性質得出AB=AG，∠BAD=∠EAG，進而得出∠BAE=∠GAF，以及得出∠BEA=∠EAF=∠GFA，進而得出△ABE≌△AGF；
（2）根據平行四邊形ABCD的面積等于8，，得出△AEC的面積等于4x，進而得出菱形AECF的面積等于8x，得出答案即可．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，
根據題意得：AG=CD，∠AGF=∠D，∠EAG=∠BCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠BAE=∠FAG，
 在△ABE與△AGF中，
∵
∴△ABE≌△AGF （ASA）；

（2）連接CF，由（1）得：EC=AE=AF，而AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形
∴平行四邊形AECF是菱形，
∴y=AC•EF=2×菱形AECF的面積，
又∵平行四邊形ABCD的面積等于8，
∴S_△ABC=4，
∵，
∴=x=，
∴△AEC的面積等于4x，
∴菱形AECF的面積等于8x，
∴y=16x．
點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及菱形面積求法以及等高三角形面積關系，根據已知，得出=x，進而得出△AEC的面積等于4x是解題關鍵．