Question

如圖，直線y=-x+7與雙曲線在第一象限相交于A、B兩點(diǎn)，則陰影部分（包括邊界）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有

1. A.
   9個(gè)
2. B.
   10個(gè)
3. C.
   11個(gè)
4. D.
   12個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意，首先確定雙曲線與直線的方程的交點(diǎn)，進(jìn)而由圖象可得陰影部分即直線下方與雙曲線上方的部分；依次找x=1到6之間，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，可得答案．
解答：根據(jù)題意，易得雙曲線與直線均過點(diǎn)（1，6）與（6，1），
陰影部分即直線下方與雙曲線上方的部分，
易得當(dāng)x=1時(shí)，y₁=6，y₂=6，其格點(diǎn)為（1，6），
當(dāng)x=2時(shí)，y₁=5，y₂=3，其格點(diǎn)為（2，3）與（2，4）（2，5），
當(dāng)x=3時(shí)，y₁=4，y₂=2，其格點(diǎn)為（3，4），（3，2），（3，3），
當(dāng)x=4時(shí)，y₁=3，y₂=，其格點(diǎn)為（4，3）（4，2），
當(dāng)x=5時(shí)，y₁=2，y₂=，格點(diǎn)有（5，2），
當(dāng)x=6時(shí)，格點(diǎn)為（6，1）．
故格點(diǎn)共有11個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，同學(xué)們要注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．