Question

【題目】如圖所示，中原福塔（河南廣播電視塔）是世界第﹣高鋼塔．小明所在的課外活動(dòng)小組在距地面268米高的室外觀光層的點(diǎn)D處，測(cè)得地面上點(diǎn)B的俯角α為45°，點(diǎn)D到AO的距離DG為10米；從地面上的點(diǎn)B沿BO方向走50米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得塔尖A的仰角β為60°．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算塔高AO，并求出計(jì)算結(jié)果與實(shí)際塔高388米之間的誤差．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732， ≈1.414．結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

【答案】解：作DF⊥BO于點(diǎn)F，
∵DE∥BO，α=45°，
∴∠DBF=α=45°，
∴Rt△DBF中，BF=DF=268，
∵BC=50，
∴CF=BF﹣BC=268﹣50=218，
由題意知四邊形DFOG是矩形，
∴FO=DG=10，
∴CO=CF+FO=218+10=228，
在Rt△ACO中，β=60°，
∴AO=COtan60°≈228×1.732=394.896，
∴誤差為394.896﹣388=6.896≈6.9．（米）．
即計(jì)算結(jié)果與實(shí)際高度的誤差約為6.9米
【解析】先作DF⊥BO于點(diǎn)F，根據(jù)DE∥BO，α=45°可判斷出△DBF是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出BF的值，再根據(jù)四邊形DFOG是矩形可求出FO與CO的值，在Rt△ACO中利用銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值可求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出其誤差．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于仰角俯角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．