一個圓錐的高為,側(cè)面展開圖是半圓,則圓錐的側(cè)面積是( )
A.9π
B.18π
C.27π
D.39π
【答案】分析:利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系,利用圓錐的高,母線長,底面半徑組成直角三角形可求得圓錐底面半徑和母線長,進而可求得圓錐的側(cè)面積.
解答:解:設(shè)展開圖的扇形的半徑為R,圓錐的底面半徑為r,則有2πr=πR,即R=2r,由勾股定理得,
R2=4r2=r2+(32
∴r=3,R=6,底面周長=6π,圓錐的側(cè)面積=×6π×6=18π.
故選B.
點評:本題利用了勾股定理,圓的周長公式和扇形面積公式求解.
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