Question

如圖(1)，A、B、C三點在一直線上，且△ABM和△BCN都是等邊三角形，求證：AN＝CM．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵△ABM與△BCN是等邊三角形， 　　∴AB＝MB，BN＝BC，∠ABM＝，∠NBC＝(等邊三角形性質(zhì)) 　　∴∠ABM＋∠MBN＝∠NBC＋∠MBN(等式性質(zhì)) 　　即∠ABN＝∠MBC 　　在△ABN與△MBC中 　　∴△ABN≌△MBC(SAS) 　　∴AN＝MC(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 　　探索：本例的條件至A、B、C三點在一直線上，若不在一直線上如圖(2)，上述結(jié)論還成立嗎？ 　　若N點落在MB上如圖(3)結(jié)論還成立嗎？ 　　如圖(4)中，△ABC和△ADE都是等邊三角形，則有結(jié)論DA＋DB＝DC． 　　解析：AN、CM分別在△ABN和△MBC中，根據(jù)已知條件，可考慮證明△ABM≌△MBC，已知△ABM和△BCN都是等邊三角形，所以有AB＝MB，BN＝BC．因為要證第三邊相等，所以只能再找已知兩邊的夾角相等，利用“SAS”來證，而∠ABN與∠MBC相等，這是顯然的．