【答案】
分析:(1)連接O
1F,O
2E,AF,BE,根據(jù)切線的性質(zhì)得∠O
1F0
2=O
2EO
1=90°,可證O
1、F、O
2、E四點共圓,得出∠AO
1F=∠EO
2B,再利用等腰三角形的性質(zhì),外角的性質(zhì)證明∠EAF=∠EBF,判斷A、E、B、F四點共圓;
(2)由(1)的結(jié)論可證∠ABF=∠AEF,同理可證F、C、E、D四點共圓,得到∠DEF=∠DCF,從而有∠ABF=∠DCF,證明結(jié)論.
解答:證明:(1)連接O
1F,O
2E,AF,BE,
∵DE,CF為切線,
∴∠O
1F0
2=∠O
2EO
1=90°,∴O
1、F、O
2、E四點共圓,
∴∠AO
1F=∠EO
2B,
又∵O
1A=O
1F,O
2E=O
2B,
∴根據(jù)三角形外角定理,得∠EAF=∠EBF,
所以A、E、B、F四點共圓;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022160243894281772/SYS201310221602438942817016_DA/images0.png)
(2)∵A、E、B、F四點共圓,
∴根據(jù)同弧所對的圓周角相等,連接EF,則∠ABF=∠AEF,
同(2)法可證F、C、E、D四點共圓,則∠DEF=∠DCF,
而∠AEF和∠DEF為同一角,則∠ABF=∠DCF,
所以AB∥CD.
設(shè)DC與O
1,O
2的另一交點分別為M、N,連接AM、BN,連接O
1O
2∵AB∥CD
(ⅰ)設(shè)DC與O
1,O
2的另一交點分別為M、N,連接AM、BN,連接O
1O
2∵AB∥CD
∴四邊形ABCD是梯形
又O
1、O
2是圓心,AD、BC是直徑
∴O
1O
2梯形ABCD的中位線,AM⊥BC,BN⊥BC
∴O
1F=r,AD=2r;O
2E=R,BC=2R
∴O
1O
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022160243894281772/SYS201310221602438942817016_DA/0.png)
(AB+CD),O
1O
2∥BC
∴∠O
1O
2F=∠C
∵CF、DE分別是⊙O
1、⊙O
2的切線
∴O
1F⊥O
2F,O
2E⊥O
1E
∴Rt△BCN∽Rt△O
1O
2F
∴O
1O
2:BC=O
1F:BN
∴O
1O
2•BN=BC•O
1F=2Rr
∵AB∥BC,BN⊥BC
∴BN是梯形ABCD的高
∴S
梯形=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022160243894281772/SYS201310221602438942817016_DA/1.png)
(AB+CD)•AM=O
1O
2×BN=2Rr
點評:本題考查了四點共圓的判定與性質(zhì),切線的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì),逐步判斷四點共圓,利用四點共圓的性質(zhì)證明結(jié)論.