已知二次函數(shù)y=-數(shù)學(xué)公式x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-6），并與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M為線段OC上一點(diǎn)，且∠MPC=∠BAC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
說明：若（2）你經(jīng)歷反復(fù)探索沒有獲得解題思路，請你在不改變點(diǎn)M的位置的情況下添加一個條件解答此題，此時（2）最高得分為3分．

解：把兩點(diǎn)代入求解得：
-3b+c=0，
b-c+=0，
解得：b=1，c=，
代入原函數(shù)解析式得：y=-x2+x+．

（2）如圖所示：M點(diǎn)在OC上，
由題目可知∠MPC=∠BAC，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），
由已知個點(diǎn)坐標(biāo)可以求得：CP=，AC=6，BC=4，∠PCM=∠ACB=45°；
由以上可以知道△PCM與△ACB相似，
所以有：，
解得：CM=，所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（），
答：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．
分析：（1）二次函數(shù)解析式中有兩個未知數(shù)，且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，把兩點(diǎn)代入求解得出系數(shù)，即可求得．
（2）畫出二次函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象求解．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式系數(shù)的確定，解題的關(guān)鍵在于求得二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次解析式的圖象可以解出第二問．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，求三角形ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實(shí)數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請寫出所有正確說法的序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案