Question

（2006•三明）已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，點D在AC上，將△BDC繞點D按順時針方向旋轉α（0°＜α＜180°），使△BDC與△ADE重合（如圖所示）．
（1）求角α；
（2）說明四邊形EBCD是等腰梯形．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先明確題意，要求α，即求∠ADB的度數(shù)．已知△BDC與△ADE重合，易求α．
（2）根據(jù)第一問的答案證明∠ABC=∠C，即可證得四邊形EBCD為等腰梯形．
解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵△BDC與△ADE重合，
∴∠DBC=∠A=36°，∠AED=∠C=72°，
∴∠ADE=∠BDC=180°-（72°+36°）=72°，
∴α=180°-∠BDC=180°-72°=108°．

（2）由（1）∠ADE=∠C=72°，
∴DE∥BC，又BE與CD不平行，
∴四邊形EBCD是梯形，
∵∠ABC=∠C=72°，
∴四邊形EBCD是等腰梯形．
點評：本題考查的是等腰梯形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)．值得注意的是考生應掌握好各角之間的關系方可求解．