Question

如圖，P為線段AB的黃金分割點（PB＞PA），四邊形AMNB、四邊形PBFE都為正方形，且面積分別為S₁、S₂．四邊形APHM、四邊形APEQ都為矩形，且面積分別為S₃、S₄．下列說法正確的是

1. A.
   S₂=S₁
2. B.
   S₂=S₃
3. C.
   S₃=S₄
4. D.
   S₄=S₁

Answer 1

B
分析：根據(jù)黃金分割的概念知：PB=AB，設AB=x，PB=，PA=（1-）x，分別求出個四邊形的面積即可求出比例關系．
解答：根據(jù)黃金分割得出：PB=AB，設AB=x，PB=，PA=（1-）x，
∴S₁=x²，S₂=•，S₃=（1-）x•x，S₄=（1-）x•，
∴=，故A錯誤；
=1，故B正確；
=，故C錯誤；
=，故D錯誤．
故選B．
點評：本題主要考查了線段的黃金分割點的概念，根據(jù)概念表示出比例式，再結合正方形、矩形的面積進行分析計算，難度適中．