Question

）如圖，點D是等邊△ABC中BC邊的延長線上一點，且AC=CD，以AB為直徑作⊙O，分別交邊AC、BC于點E、點F

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）連接OC，交⊙O于點G，若AB=4，求線段CE、CG與圍成的陰影部分的面積S．

Answer 1

（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=BC，

又∵AC=CD，

∴AC=BC=CD，

∴△ABD為直角三角形，

∴AB⊥AD，

∵AB為直徑，

∴AD是⊙O的切線；

（2）解：連接OE，

∵OA=OE，∠BAC=60°，

∴△OAE是等邊三角形，

∴∠AOE=60°，

∵CB=BA，OA=OB，

∴CO⊥AB，

∴∠AOC=90°，

∴∠EOC=30°，

∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，

∴AO=2，由勾股定理得：OC==2，

同理等邊三角形AOE邊AO上高是=，

S_陰影=S_△AOC﹣S_等邊△AOE﹣S_扇形EOG==．