如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、OE、OF。求證：四邊形AEOF是菱形。

 

【答案】

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【解析】

試題分析：由ABCD是菱形，結(jié)合三角形的中位線定理可得OE=AD，OF=AB，再根據(jù)點(diǎn)E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，即可證得結(jié)論。

∵ABCD是菱形 

∴OB=OD 

∵BE=AE 

∴OE=AD

同理OF=AB

∵AE=AB，AF=AD，AB=AD 

∴OE=AE=OF=AF 

∴四邊形AEOF是菱形。

考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)與判定，三角形的中位線定理

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四條邊相等，對角線互相平分；四條邊相等的四邊形是菱形；三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∠ABD=α，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、sinα=
4
5
B、cosα=
3
5
C、tanα=
4
3
D、tanα=
3
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為6且∠DAB=60°，以點(diǎn)A為原點(diǎn)、邊AB所在的直線為x軸且頂點(diǎn)D在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系．動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DCB向終點(diǎn)B以2單位/每秒的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)半軸以1單位/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t，直線PQ交邊AD于點(diǎn)E．
（1）求出經(jīng)過A、D、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）是否存在時(shí)刻t使得PQ⊥DB，若存在請求出t值，若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)AE長為y，試求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若F、G為DC邊上兩點(diǎn)，且點(diǎn)DF=FG=1，試在對角線DB上找一點(diǎn)M、拋物線ADC對稱軸上找一點(diǎn)N，使得四邊形FMNG周長最小并求出周長最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=60°，P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為x秒，△APQ與△ABC重疊部分的面積為ycm2（規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為0的三角形）．
（1）當(dāng)x=
8
8
秒時(shí)，P和Q相遇；
（2）當(dāng)x=
（12-4
3
）
（12-4
3
）
秒時(shí)，△APQ是等腰直角三角形；
（3）當(dāng)x=
32
3
32
3
秒時(shí)，△APQ是等邊三角形；
（4）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，菱形ABCD的周長為8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求BD及AC的長．

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同步練習(xí)冊答案