【題目】如圖，矩形的對角線相交于點．

(1)求證：四邊形為菱形；

(2)垂直平分線段于點，求的長．

【答案】(1) 見解析；(2)

【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形的定義判定四邊形為平行四邊形，然后由矩形的性質(zhì)可得OD=OC，進一步即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得是邊長為6的等邊三角形，進而可得△BOC是頂角為120°的等腰三角形，過作于點E，由30°的直角三角形的性質(zhì)可求出OE的長，再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長，進一步即得BC的長．

（1）證明：，

四邊形是平行四邊形，

矩形的對角線相交于點，

∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，

，

平行四邊形為菱形；

（2）解：矩形的對角線相交于點，AC=12，

，

垂直平分線段于點，

，

∴AB=AO=BO=6，

是等邊三角形，

．

．

過作與點E，如圖，則．

，

∵BO=6，∴，

．

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF.下列結(jié)論：①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四邊形EBFD為平行四邊形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE.其中正確的個數(shù)是(　　)

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】5月31日是世界無煙日，某衛(wèi)生機構(gòu)為了了解“導致吸煙人比例高的最主要原因”，隨機抽樣調(diào)查了該市部分18~65歲的市,民，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:

（1）這次接受隨機抽樣調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為 ；

（2）圖1中m 的值是 ；

（3）求圖2中認為“煙民戒煙的毅力弱”所對應的圓心角的度數(shù)；

（4）若該市18~65歲的市民約有200萬人,請你估算其中認為導致吸煙人口比例高的最主要原因是“對吸煙危害健康認識不足”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，E、F分別為AC、AB的中點，過E、F兩點作⊙O，延長AC交⊙O于D．若∠CDO=∠B，則⊙O的半徑為（　�。�

A. 4 B. 2 C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：⊙O為Rt△ABC的外接圓，點D在邊AC上，AD=AO；

（1）如圖1，若弦BE∥OD，求證：OD=BE；

（2）如圖2，點F在邊BC上，BF=BO，若OD=2 ， OF=3，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是正方形對角線上一點，于，點、分別是、的中點．

（1）求證：；

（2）當點在對角線（不含、兩點）上運動時，是否為定值？如果是，請求其值；如果不是，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有若干個數(shù)，第一個記為，第二個記為，第三個記為…. 若，從第2個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”.

（1）計算的值.

（2）根據(jù)以上計算結(jié)果，直接寫出，的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，，則∠E與∠F的數(shù)量關(guān)系是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）求△AOB的面積．

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