Question

（2013•紅河州）如圖，正比例函數(shù)y₁=x的圖象與反比例函數(shù)y2=

k

x

（k≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫出當(dāng)y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A（m，2），將A縱坐標(biāo)代入正比例解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo)，由A與B橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出當(dāng)y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，2），代入y₁=x得：m=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），
∴k=2×2=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y₂=

4

x

；

（2）當(dāng)y₁=y₂時，x=

4

x

，
解得：x=±2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），
則由圖象可知，當(dāng)y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍是：-2＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．