Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=-x2-2x圖象位于x軸上方的部分記作F1，與x軸交于點P1和O；F2與F1關于點O對稱，與x軸另一個交點為P2；F3與F2關于點P2對稱，與x軸另一個交點為P3；…．這樣依次得到F1，F2，F3，…，Fn，則Fn的頂點坐標為 （n為正整數，用含n的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（2n-3，（-1）n+1）．

【解析】

試題解析：∵y=-x2-2x=-（x+1）2+1，

∴F1的頂點坐標為 （-1，1）．

又y=-x2-2x=-x（x+2），

∴P1（-2，0），

∴根據函數的對稱性得到：F2的頂點坐標為（1，-1），P2（2，0），

F3的頂點坐標為（3，1），P3（4，0），

…

F8的頂點坐標為（13，-1），

Fn的頂點坐標為（2n-3，（-1）n+1）．