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精英家教網如圖,在直角坐標系中放入矩形紙片ABCO.將紙片翻折后,點B恰好落在x軸上,記為B′,折痕為CE,已知sin∠OB′C=
3
5
,CE=5
10
,則點E的坐標是
 
分析:根據sin∠OB′C=
OC
BC
=
3
5
,設OC=3x,則BC=5x,由勾股定理得OB=4x,根據矩形的性質可知BC=B′C=OA=5x,可知AB′=x,由折疊的性質可證△B′OC∽△EAB,由相似三角形對應邊的比相等求AE,BE,在Rt△B′CE中,利用勾股定理求x即可確定E點的坐標.
解答:解:在Rt△B′OC中,根據sin∠OB′C=
OC
BC
=
3
5
,
設OC=3x,則BC=5x,
由勾股定理OB=
OB′2OC2
=4x,
根據矩形的性質可知BC=B′C=OA=5x,
∴AB′=x,
由折疊的性質可證△B′OC∽△EAB′,
OB′
AE
=
OC
AB′
=
B′C
B′E
,即
4x
AE
=
3x
x
5x
B′E
,
∴AE
4
3
x,B′E=
5
3
x,
在Rt△B′CE中,由勾股定理得
B′C2+B′E2=CE2,即(5x)2+(
5
3
x)2=(5
10
2,
解得x=3,
∴OA=5x=15,AE
4
3
x=4,∴E(15,4).
故本題答案為:(15,4).
點評:本題考查了銳角三角函數值的運用,勾股定理的運用,折疊的性質.關鍵是利用勾股定理列方程求解.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

18、如圖,在直角坐標系中,已知點A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點的坐標為
(24,0)

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在直角坐標系中,點P的坐標為(3,4),將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′.
(1)在圖中畫出線段OP′;
(2)求P′的坐標和
PP′
的長度.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,O為原點.反比例函數y=
6
x
的圖象經過第一象限的點A,點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍.
(1)求點A的坐標;
(2)如果經過點A的一次函數圖象與x軸的負半軸交于點B,AC⊥x軸于點C,若△ABC的面積為9,求這個一次函數的解析式.
(3)點D在反比例函數y=
6
x
的圖象上,且點D在直線AC的右側,作DE⊥x軸于點E,當△ABC與△CDE相似時,求點D的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時滿足下列兩個條件:
(1)以原點O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標上相應字母)

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,已知點A(-4,0),B(0,3),對△OAB連續(xù)作旋轉變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面積是
6
6
;
(2)三角形(2013)的直角頂點的坐標是
(8052,0)
(8052,0)

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