由
1
1×2
=
1
1
-
1
2
=
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
=
1
6
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
=
1
12
；…請(qǐng)你利用這一規(guī)律，計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010
=
 
．
分析：從題中
1
1×2
=
1
1
-
1
2
=
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
=
1
6
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
=
1
12
可知
1
n
× 
1
n+1
=
1
n
- 
1
n+1
，從而求
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010
解答：解：從題中所給信息可以得到
1
n
× 
1
n+1
=
1
n
- 
1
n+1
，
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-…-
1
2009
+
1
2009
-
1
2010
=1+（-
1
2
+
1
2
）+（-
1
3
+
1
3
）+（-
1
4
+
1
4
）-…+（-
1
2009
+
1
2009
）-
1
2010
=1-
1
2010
=
2009
2010

故答案為1-
1
2010
或，
2009
2010
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)于數(shù)字變化規(guī)律型的題目總結(jié)能力．需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、國(guó)家實(shí)施惠農(nóng)政策后，某鎮(zhèn)農(nóng)民人均收入經(jīng)過(guò)兩年由1萬(wàn)元提高到1.44萬(wàn)元．這兩年該鎮(zhèn)農(nóng)民人均收入的平均增長(zhǎng)率是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

手機(jī)號(hào)碼是由11位數(shù)字組成的，某人手機(jī)尾號(hào)是5的概率是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

李明在一次測(cè)驗(yàn)中做了3道習(xí)題，請(qǐng)你判斷他是否都正確，若有不正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷相應(yīng)題號(hào)后寫上不正確，并寫出正確的解答；若正確，則只在答題卷的相應(yīng)題號(hào)后寫上“正確”即可．
①化簡(jiǎn)(
1
1-x
-
1
1+x
)÷(
x
x2-1
+x)
=
1+x-1+x
1-x2
×
x2-1
x
+
1+x-1+x
1-x2
×
1
x
=-2+
2
1-x2
=
2x2
1-x2

②解不等式組
1-
x+1
3
≥0(1)
3-4(x-1)＜1(2)
由（1）得x≤2；  由（2）得x＞
3
2

∴
3
2
＜x≤2
③計(jì)算
4
+(
1
2
)-1-2cos60°+(2-π)0=2+2-1+1=4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•錦江區(qū)模擬）小沈準(zhǔn)備給小陳打電話，由于保管不善，電話本上的小陳手機(jī)號(hào)碼中，有兩個(gè)數(shù)字已模糊不清．如果用x、y表示這兩個(gè)看不清的數(shù)字，那么小陳的手機(jī)號(hào)碼為139x370y580（手機(jī)號(hào)碼由11個(gè)數(shù)字組成），小沈記得這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍．那么這11個(gè)數(shù)字之和是
40
40
，小沈一次撥對(duì)小陳手機(jī)號(hào)碼的概率
1
5
1
5
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案