Question

如圖：直線(xiàn)y=kx+3與x軸、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，tan∠OAB=，點(diǎn)C（x，y）是直線(xiàn)y=kx+3上與A、B不重合的動(dòng)點(diǎn)。
（1）求直線(xiàn)y=kx+3的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)△AOC的面積是6；
（3）過(guò)點(diǎn)C的另一直線(xiàn)CD與y軸相交于D點(diǎn)，是否存在點(diǎn)C使△BCD與△AOB全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）∵直線(xiàn)y=kx+3與y軸分別交于B點(diǎn)， ∴B（0，3）， ∵tan∠OAB=， ∴OA=4， ∴A（4，0）， ∵直線(xiàn)y=kx+3過(guò)A（4，0）， ∴4k+3=0， ∴k=-， ∴直線(xiàn)的解析式為：y=-x+3；
（2）∵A（4，0）， ∴AO=4， ∵△AOC的面積是6， ∴△AOC的高為：3， ∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3， ∵直線(xiàn)的解析式為：y=-x+3， ∴3=-x+3， ∴x=0， ∴點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，△AOC的面積是6；
（3）當(dāng)過(guò)點(diǎn)C的另一直線(xiàn)CD與y軸相交于D點(diǎn)，且CD⊥y軸于點(diǎn)D時(shí)，BD=BO=3， △BCD與△AOB全等， ∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為6， ∴6=-x+3， 解得：x=-4， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（-4，6）。