設a，b為整數(shù)，且方程ax2+bx+1=0的兩個不同的正數(shù)根都小于1，求a的最小值．
設方程的兩根為x1，x2，
由x1•x2=
1
a
＞0，∴a＞0．
由題意有：△=b2-4ac=b2-4a＞0   ①
用函數(shù)的觀點看一元二次方程有：0＜-
b
2a
＜1  ②
a+b+1＞0     ③
由②③得：-（a+1）＜b＜0
由①得：b＜-2
a
．
∴-（a+1）＜b＜-2
a
．④
當a=1，2，3，4時，滿足④式的整數(shù)b不存在．
當a=5時，b=-5，這時方程是5x2-5x+1=0，兩根為x=
1
2
±
5
10
在0和1之間．
故a的最小值為5．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b為整數(shù)，且方程ax2+bx+1=0的兩個不同的正數(shù)根都小于1，求a的最小值．

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求值題：
①若x+y=1，且（x+2）（y+2）=3，求x2+xy+y2的值．
②閱讀下面內容，解答問題．
設x，y為整數(shù)，且x2+y2-2x+2y+2=0．求x，y的值．
解：x2+y2-2x+2y+2=0．x2+y2-2x+2y+1+1=0．
（x-1）2+（y+1）2=0，
x=1，y=-1．
問題：設a、b、c為整數(shù)，且a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=0，求（a+c）b的值．

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