設a,b為整數(shù),且方程ax2+bx+1=0的兩個不同的正數(shù)根都小于1,求a的最小值.
設方程的兩根為x1,x2
由x1•x2=
1
a
>0,∴a>0.
由題意有:△=b2-4ac=b2-4a>0   ①
用函數(shù)的觀點看一元二次方程有:0<-
b
2a
<1  ②
a+b+1>0     ③
由②③得:-(a+1)<b<0
由①得:b<-2
a

∴-(a+1)<b<-2
a
.④
當a=1,2,3,4時,滿足④式的整數(shù)b不存在.
當a=5時,b=-5,這時方程是5x2-5x+1=0,兩根為x=
1
2
±
5
10
在0和1之間.
故a的最小值為5.
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相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

設a,b為整數(shù),且方程ax2+bx+1=0的兩個不同的正數(shù)根都小于1,求a的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

求值題:
①若x+y=1,且(x+2)(y+2)=3,求x2+xy+y2的值.
②閱讀下面內容,解答問題.
設x,y為整數(shù),且x2+y2-2x+2y+2=0.求x,y的值.
解:x2+y2-2x+2y+2=0.x2+y2-2x+2y+1+1=0.
(x-1)2+(y+1)2=0,
x=1,y=-1.
問題:設a、b、c為整數(shù),且a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=0,求(a+c)b的值.

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