(2009•云南)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,DE∥AC,DE交AB于點(diǎn)E,M為BE的中點(diǎn),連接DM.在不添加任何輔助線和字母的情況下,圖中的等腰三角形是    .(寫出一個(gè)即可)
【答案】分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì),得出∠BAD=∠DAC,由平行線的性質(zhì)得出∠EDA=∠DAC,再由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解答即可.
解答:解:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵DE∥AC,
∴∠EDA=∠DAC,
∵∠EDA=∠EAD,
∴ED=EA,
∴△EAD是等腰三角形,
∵在Rt△EBD中,點(diǎn)M為斜邊BE的中點(diǎn),
∴BM=ME=DM,
∴△MBD,△MDE是等腰三角形.
故圖中的等腰三角形是△EAD,△MBD,△MDE.
故答案為:△EAD或△MBD或△MDE.
點(diǎn)評(píng):本題考查角平分線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).規(guī)律總結(jié):本題設(shè)計(jì)到了兩個(gè)中考必考的小知識(shí)點(diǎn):“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,“角平分線+平行線”后者的主要應(yīng)用模式是角平分線平分一個(gè)角,而兩直線平分,內(nèi)錯(cuò)角相等,從而出現(xiàn)新的等角,進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)等邊解決問題.
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(2009•云南)如圖,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC與DB交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABC≌△DCB;
(2)過點(diǎn)C作CN∥BD,過點(diǎn)B作BN∥AC,CN與BN交于點(diǎn)N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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A.13
B.14
C.15
D.16

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(2009•云南)如圖,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC與DB交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABC≌△DCB;
(2)過點(diǎn)C作CN∥BD,過點(diǎn)B作BN∥AC,CN與BN交于點(diǎn)N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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