Question

在中,邊上的高,則的長為_________

 

Answer 1

【答案】

25或7

【解析】

試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD-BD．

（1）如圖，銳角△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD²=AB²-AD²=15²-12²=81，

∴BD=9，

在Rt△ABD中AC=20，AD=12，由勾股定理得

CD²=AC²-AD²=20²-12²=256，

∴CD=16，

∴BC的長為BD+DC=9+16=25；

（2）鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD²=AB²-AD²=15²-12²=81，

∴BD=9，

在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得

CD²=AC²-AD²=20²-12²=256，

∴CD=16，

∴BC的長為DC-BD=16-9=7，

故答案為25或7．

考點：本題考查了利用勾股定理解直角三角形

點評：當已知條件中沒有明確角的大小時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．