Question

如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E．

(1)求證：△ADE∽△BCE；

(2)如果AD²＝AE·AC，求證：CD＝CB．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可得∠A＝∠B，又由對(duì)頂角相等，可證得：△ADE∽△BCE； 　　(2)由AD2＝AE·AC，可得＝，又由∠A是公共角，可證得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直徑，以求得AC⊥BD，由垂徑定理即可證得CD＝CB． 　　解答：(1)證明：如圖∵∠A與∠B是對(duì)的圓周角， 　　∴∠A＝∠B， 　　又∵∠1＝∠2， 　　∴△ADE∽△BCE； 　　(2)證明：如圖， 　　∵AD2＝AE·AC， 　　∴＝， 　　又∵∠A＝∠A， 　　∴△ADE∽△ACD， 　　∴∠AED＝∠ADC， 　　又∵AC是⊙O的直徑， 　　∴∠ADC＝90°， 　　即∠AED＝90°， 　　∴直徑AC⊥BD， 　　∴CD＝CB． 　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、垂徑定理一相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

提示：

考點(diǎn)：圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．