Question

【題目】如圖1，已知一次函數(shù)y=ax+2與x軸、y軸分別交于點A，B，反比例函數(shù)y= 經(jīng)過點M．

（1）若M是線段AB上的一個動點（不與點A、B重合）．當(dāng)a=﹣3時，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)一次函數(shù)y=ax+2的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有唯一公共點M，且OM= ，求a的值．
（3）當(dāng)a=﹣2時，將Rt△AOB在第一象限內(nèi)沿直線y=x平移 個單位長度得到Rt△A′O′B′，如圖2，M是Rt△A′O′B′斜邊上的一個動點，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣3時，y=﹣3x+2，

當(dāng)y=0時，﹣3x+2=0，

x= ，

∵點M的橫坐標(biāo)為m，且M是線段AB上的一個動點（不與點A、B重合），

∴0＜m＜ ，，DANG

則 ，

﹣3x+2= ，

當(dāng)x=m時，﹣3m+2= ，

∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜ ）

（2）解：由題意得： ，

ax+2= ，

ax2+2x﹣k=0，

∵直線y=ax+2（a≠0）與雙曲線y= 有唯一公共點M時，

∴△=4+4ak=0，

ak=﹣1，

∴k=﹣ ，

則 ，

解得： ，

∵OM= ，

∴12+（﹣ ）2=（ ）2，

a=±

（3）解：當(dāng)a=﹣2時，y=﹣2x+2，

∴點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（0，2），

∵將Rt△AOB在第一象限內(nèi)沿直線y=x平移 個單位得到Rt△A′O′B′，

∴A′（2，1），B′（1，3），

點M是Rt△A′O′B′斜邊上一動點，

當(dāng)點M′與A′重合時，k=2，

當(dāng)點M′與B′重合時，k=3，

∴k的取值范圍是2≤k≤3

【解析】（1）當(dāng)a=﹣3時，直線解析式為y=﹣3x+2，求出A點的橫坐標(biāo)，由于點M的橫坐標(biāo)為m，且M是線段AB上的一個動點（不與點A、B重合）從而得到m的取值范圍，由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m（0＜m＜ ）；（2）由ax+2= 得ax2+2x﹣k=0，直線y=ax+2（a≠0）與雙曲線y= 有唯一公共點M時，△=4+4ak=0，ak=﹣1，由勾股定理即可；（3）當(dāng)a=﹣2時，y=﹣2x+2，從而求出A、B兩點的坐標(biāo)，由平移的知識知A′，B′點的坐標(biāo)，從而得到k的取值范圍。