Question

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，），E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），將△COE沿直線CE折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)D處．
（1）求直線CE的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）以CE為底邊，且底角為30°的等腰三角形有幾個(gè)？請(qǐng)寫出這些等腰三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求直線CE的解析式；
（2）先證得△OCD是等邊三角形，然后高DF⊥y軸垂足F，利用等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義求得點(diǎn)D的橫、縱坐標(biāo)；
（3）以CE為底邊且底角30°的等腰三角形有兩個(gè)，且關(guān)于直線CE對(duì)稱．
解答：解：（1）設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，），E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴，
解得k=-，b=，即直線CE的解析式為y=-x+；

（2）Rt△COE中，OE=1、OC=，
∴∠OCE=30°，則∠OCD=60°；
又CO=CD，
∴△OCD是等邊三角形，作高DF⊥y軸垂足F，則OF=OC=，DF=OF=，
則點(diǎn)D坐標(biāo)（，）；

（3）以CE為底邊且底角30°的等腰三角形有兩個(gè)：①△JCE，點(diǎn)J（1，）；②△KCE，點(diǎn)K（0，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題．在求（2）中點(diǎn)D的坐標(biāo)時(shí)，也可以利用點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于直線CE對(duì)稱的性質(zhì)解答．