（2008•常德）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過弧AC的中點M，求證：PC是⊙O的切線．

【答案】分析：要證PC是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠PCO=90°即可．
解答：證明：連接OC，
∵PA⊥AB，
∴∠PA0=90°．（1分）
∵PO過AC的中點M，OA=OC，
∴PO平分∠AOC．
∴∠AOP=∠COP．（3分）
∴在△PAO與△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．
∴△PAO≌△PCO．（6分）
∴∠PCO=∠PA0=90°．
即PC是⊙O的切線．（7分）
點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2008•常德）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．
（1）求直線BM的解析式；
（2）求過A、M、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使△PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形？若沒有，請說明理由；若有，則求出一個符合條件的P點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省湛江市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試6月仿真數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•常德）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．
（1）求直線BM的解析式；
（2）求過A、M、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使△PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形？若沒有，請說明理由；若有，則求出一個符合條件的P點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•常德）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．
（1）求直線BM的解析式；
（2）求過A、M、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使△PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形？若沒有，請說明理由；若有，則求出一個符合條件的P點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2008•常德）如圖，在直線l上擺放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列問題：

（1）旋轉(zhuǎn)：將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，請你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)圖形△A1B1C，并求出AB1的長度；
（2）翻折：將△A1B1C沿過點B1且與直線l垂直的直線翻折，得到翻折后的對應(yīng)圖形△A2B1C1，試判定四邊形A2B1DE的形狀并說明理由；
（3）平移：將△A2B1C1沿直線l向右平移至△A3B2C2，若設(shè)平移的距離為x，△A3B2C2與直角梯形重疊部分的面積為y，當(dāng)y等于△ABC面積的一半時，x的值是多少．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案