Question

【題目】是的直角三角形,的中點(diǎn)分別是點(diǎn)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按箭頭方向通過(guò)到;以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的距離為，的面積為試回答以下問(wèn)題：

(1)點(diǎn)從出發(fā)到停止，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出的取值范圍．

(2)求出點(diǎn)從出發(fā)后幾秒時(shí)，

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)2秒或15秒時(shí)，

【解析】

（1）利用勾股定理求出AC，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出CN、MN，再根據(jù)點(diǎn)P在BC邊上，CN邊上和MN邊上時(shí)，分別求出函數(shù)解析式；

（2）先求出△ABC的面積根據(jù)求出△ABP的面積，再分別代入函數(shù)解析式，解出符合取值范圍的x值即是答案.

（1）在中，，

∴，

∵的中點(diǎn)分別是點(diǎn)點(diǎn)，

∴CN=AC=5，MN=BC=4，

當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上即時(shí)，BP=x，∴；

當(dāng)點(diǎn)P在CN邊上即時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于H，連接BP，

∴∠AHP=∠B=90°，

∴HP∥BC，

∴∠APH=∠C，

∵AP=18-x，cos∠C=，

∴HP=，

∴；

當(dāng)點(diǎn)P在MN邊上即時(shí)，如圖：MP=17-x，

∴

綜上， ；

（2）∵，，

∴，

當(dāng)時(shí)，3x=6，解得x=2，符合題意；

當(dāng)時(shí)， ，解得x=15.5>13，舍去；

當(dāng)時(shí)，，解得x=15，符合題意，

∴點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)2秒或15秒時(shí)，.