Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90，AD = 24厘米，AB = 8厘米，BC = 30厘米，動點P從A開始沿AD邊向D以每秒1厘米的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向B以每秒3厘米的速度運動，P，Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時， 另一點也隨之停止運動．

設運動時間為t秒．

(1) 當t在什么時間范圍時，CQ＞PD？

(2) 存在某一時刻t，使四邊形APQB是正

方形嗎？若存在，求出t值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6＜t≤10；（2）不存在，理由見解析

【解析】試題分析：（1）根據CQ＞PD建立關于t的不等式即可求出t的取值范圍；

（2）通過反證法，即令AP 和BQ 都等于AB，而建立起來的兩個關于t的方程卻無解，即可得出結論.

解：(1) ∵ CQ = 3×t，PD = 24－1×t．

∴ 由CQ＞PD有3×t＞24－1×t，解得t＞6．

又因為P、Q點運動的時間最多只能是30÷3 = 10 (秒)．

∴ 6＜t≤10， 即當6＜t≤10時CQ＞PD．

(2) 若四邊形是正方形，則AP = AB且BQ = AB，

∴ 1×t = 8 且 30－3×t = 8，顯然t無解．

即不存在t值使得四邊形是正方形