Question

27、有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為x₁=1，第二個(gè)數(shù)為x₂=3，第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次記為x₃，x₄，…；從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半．
①求第三、四、五個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；
②根據(jù)①的結(jié)果表明，推測(cè)x₈=

17

；
③探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)x_k=

2k-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半．即這列數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)．即x_n=2n-1．

解答：解：①第3個(gè)數(shù)：2×3-1=5，第4個(gè)數(shù)：2×5-3=7，第5個(gè)數(shù)：2×7-5=9；

②x₈=2×8+1=17；

③x_k=2k-1．

點(diǎn)評(píng)：注意發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的本質(zhì)特征：這列數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)．所以第n個(gè)數(shù)是2n-1．