【題目】已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，它與軸交于、兩點，與軸交與點，點、的坐標(biāo)分別是、．

（1）請在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出示意圖；

（2）求此圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若點是此二次函數(shù)圖象上位于軸上方的一個動點，求面積的最大值．

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）面積的最大值為．

【解析】

（1）根據(jù)對稱性可求得B點坐標(biāo)為（3，0），再根據(jù)描點法，可畫出圖象；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點的坐標(biāo)代入可求得解析式；

（3）根據(jù)題意AB長度不變，則當(dāng)點P離x軸遠則△ABP的面積越大，可知點P為頂點，可求得頂點坐標(biāo)，再計算出△APB的面積即可．

（1）∵對稱軸為x=1，A為（﹣1，0），∴B為（3，0），∴拋物線圖象示意圖如圖所示：

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c．

∵圖象過A、B、C三點，∴把三點的坐標(biāo)代入可得：，解得：，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+；

（3）根據(jù)題意可知當(dāng)P為頂點時△ABP的面積最大．

∵y=﹣x2+x+=，∴其頂點坐標(biāo)為（1，2），且AB=4，∴S△ABP=×4×2=4，即△ABP面積的最大值為4．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，點F、C在半徑OA、OB上，且OC=OF，以CF為邊作正方形CDEF，另兩頂點D、E在弧AB上，若扇形OAB的面積為25π，則正方形CDEF的面積為（　�。�

A. 25 B. 40 C. 50 D. π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝－1，有以下結(jié)論：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c>0.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在和中，為邊上一點，平分，，.

（1）求證：

（2）如圖（2），若，連接交于，為邊上一點，滿足，連接交于. ①求的度數(shù)；

②若平分，試說明：平分.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為（4，-1）．

（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（2）△ABC的面積是 ．

（3）點P（a+1，b-1）與點C關(guān)于x軸對稱，則a= ，b= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商人將進貨單價為元的某種商品按元銷售時，每天可賣出件．現(xiàn)在他采用提高售價的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲元，銷售量就減少件，那么他將售價每個定為________元時，才能使每天所賺的利潤最大，每天最大利潤是________元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點，．求和的度數(shù)．

(2)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形?若這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，求這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點A（1，4）、點B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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