如圖,直線y=
1
2
x+3
分別交x軸、y軸于點A、C,點P是直線AC與雙曲線y=
k
x
在第一象限內(nèi)的交點,PB⊥x軸,垂足為點B,且OB=2,PB=4.
(1)求k的值;
(2)分別求A,C兩點坐標;
(3)求在第一象限內(nèi),當x為何范圍時一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
分析:(1)由OB,PB的長,及P在第一象限,確定出P的坐標,根據(jù)P為反比例函數(shù)與直線的交點,得到P在反比例函數(shù)圖象上,故將P的坐標代入反比例解析式中,即可求出k的值;
(2)由直線AC的解析式,令y=0求出對應x的值,即為A的橫坐標,確定出A的坐標,令x=0求出對應的y值,即為C的縱坐標,確定出C的坐標;
(3)由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點P的橫坐標為2,根據(jù)圖象找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方時x的范圍即可.
解答:解:(1)∵OB=2,PB=4,且P在第一象限,
∴P(2,4),
由P在反比例函數(shù)y=
k
x
上,
故將x=2,y=4代入反比例函數(shù)解析式得:4=
k
2
,即k=8;

(2)對于直線y=
1
2
x+3,
令y=0,解得:x=-6;
令x=0,解得:y=3,
∴A(-6,0),C(0,3);

(3)由圖象及P的橫坐標為2,可知:
在第一象限內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的范圍為x>2.
點評:此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點,利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,以及一次函數(shù)與坐標軸的交點,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學中重要的思想方法,做第三問時注意靈活運用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y=-
1
2
x+2與x軸交于C,與y軸交于D,以CD為邊作矩形CDAB,點A在x軸上,雙曲線y=
k
x
(k<0)經(jīng)過點B與直線CD交于E,EM⊥x軸于M,則S四邊形BEMC=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,直線y=-
12
x+4分別與x軸,y軸交于點C、D,以O(shè)精英家教網(wǎng)D為直徑作⊙A交CD于F,F(xiàn)A的延長線交⊙A于E,交x軸于B.
(1)求點A的坐標;
(2)求△ADF的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y=-
12
x+4與x軸、y軸分別交于C、D,以O(shè)D為直徑作⊙A交CD于F,F(xiàn)A的延長線交⊙A于E,交x軸于B.
(1)設(shè)F(a,b),求以a,b為根的一元二次方程;
(2)求BE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y=
12
x+2交x軸于A,交y軸于B
(1)直線AB關(guān)于y軸對稱的直線解析式為
 
;
(2)直線AB繞原點旋轉(zhuǎn)180度后的直線解析式為
 
;
(3)將直線AB繞點P(-1,0)順時針方向旋轉(zhuǎn)90度,求旋轉(zhuǎn)后的直線解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•蒙山縣一模)如圖,直線y=
1
2
x-2
與x軸、y 軸分別交于點A 和點B,點C在直線AB上,且點C的縱坐標為-1,點D在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,CD平行于y軸,S△OCD=
5
2
,則k的值為( �。�

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