Question

如圖，菱形ABCD，點(diǎn)E在CD上，DE=，將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上，AF的垂直平分線交AE于點(diǎn)G，若tan∠GBF=，則△ACF的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于M，得出tan∠ADE=tan∠ABC=，進(jìn)而求出EM=，DM=，再利用AD=AM+DM求出a的值，進(jìn)而得出FC，AH即可求出△ACF的面積．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于M，
∵將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上，AF的垂直平分線交AE于點(diǎn)G，
∴可得G在BD上，
∵菱形ABCD中，BD⊥AC，
∴∠CAH=∠GBF，
設(shè)CH=a，則AH=3a，
∵AB²=BH²+AH²，
∴AB²=（AB-a）²+（3a）²，
解得AB=5a，
∴AB=BC=5a，BH=4a，
∴tan∠ADE=tan∠ABC=，
∵DE=，
∴EM=，DM=，
∵將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上，
∴∠DAE=∠GAF，
∴AM=3EM=，
∴AD=AM+DM=5，
∴a=1，
又∵AF=AD=AB，AH⊥BF，
∴CF=3a=3，AH=3a=3，
∴S_△AFC=×FC×AH=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，折疊的性質(zhì)，正確求得CH的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．