Question

（2012•龍灣區(qū)二模）如圖，在Rt△AGB中，∠G=90°，∠A=30°，以GB為邊在GB的下方作正方形GBEH，HE交AB于點(diǎn)F，以AB為邊在AB的上方作正方形ABCD，連接CG，若GB=1，則CG²=

5-2

3

．

Answer 1

分析：作GM⊥BC于M，由四邊形ABCD是正方形可以得出AB=BC，∠ABC=90°，由，∠G=90°，∠A=30°，可以得出∠GBA=60°，從而得到∠GBM=30°，由GB=1可以求出GM=

1

2

，BM=

3

2

，可以求出CM=2-

3

2

，在Rt△GMC中，由勾股定理就可以求出CG²的值．

解答：解：作GM⊥BC于M，
∴∠GMC=∠GMB=90°．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°．
∵∠G=90°，∠A=30°，
∴∠GBA=60°，AB=2GB
∴∠GBM=30°，
∴GM=

1

2

GB．
∵GB=1，
∴AB=BC=2，GM=

1

2

，
在Rt△GMB中由勾股定理，得
MB=

3

2

．
∴MC=2-

3

2

，
在Rt△GMC中，由勾股定理，得
CG²=GM²+MC²
=(

1

2

)2+(2-

3

2

)2
=5-2

3

．

故答案為：5-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用．在解答中制造直角三角形運(yùn)用勾股定理是關(guān)鍵．