Question

某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有30個，每個菱形邊長為30厘米．校門關(guān)閉時，每個菱形的銳角度數(shù)為90°（如圖2）；為讓寬為2.2米的外來車輛進入，校門打開部分時，每個菱形的銳角度數(shù)從90°縮小為60°（如圖3）．問：此時的校門能讓外來車輛順利通過嗎？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin45°=0.70，cos45°≈0.70，sin30°=0.5，cos30°≈0.87）．                                 

 

  

  

Answer 1

解：如圖，校門關(guān)閉時，取其中一個菱形ABCD．
根據(jù)題意，得∠BAD=90°，AB=0.3米．                               
∵在菱形ABCD中，AB=AD，
∴△BAD是等腰Rt△，
∴BD=AB=0.42米，
∴大門的寬是：0.42×20≈8.4（米）；
校門部分打開時，取其中一個菱形A₁B₁C₁D₁．
根據(jù)題意，得∠B₁A₁D₁=60°，A₁B₁=0.3米．
∵在菱形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，∠B₁A₁O₁=30°
∴在Rt△A₁B₁O₁中，
B₁O₁=A₁B₁sin∠B₁A₁O₁=sin30°×0.3=0.15（米），
∴B₁D₁=2B₁O₁=0.30米，
∴伸縮門的寬是：0.30×20=6米；
∴校門打開的寬度為：8.4﹣6=2.4›2.2（米）．
故外來車輛能順利進過校門