精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的半徑為R，CD是⊙O的直徑，以點D為圓心，以r（r＜R）為半徑作⊙D，⊙D與⊙O相交于A、B兩點，BD的延長線與⊙D相交于點E，連接AE．
求證：（1）AE∥CD；（2）AE=
r2R
．
分析：（1）兩圓相交，則連心線垂直平分兩圓的公共弦，即CD⊥AB，又BE是⊙D的直徑，即AE⊥AB，因此AE∥CD．
（2）求AE的長，可通過證明兩直角三角形，即△CDB和△BEA相似，借助于比例線段來求解．
解答：精英家教網(wǎng)證明：（1）連接AB，則CD⊥AB
又BE是⊙D的直徑
∴∠EAB=90°，即AE⊥AB
∴AE∥CD．

（2）接CB，則∠CBD=90°
又CD⊥AB
∴弧BD=弧AD
∴∠C=∠EBA
∴Rt△CDB∽Rt△BEA
∴
CD
BE
=
BD
AE
即
2R
2r
=
r
AE

∴AE=
r2
R
．
點評：本題考查了相似的判定、兩圓的位置關(guān)系以及一些基本知識點，難易程度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為半⊙O的直徑，C、D、E為半圓弧上的點，
CD
=
DE
=
EB
，∠BOE=55°，則∠AOC的度數(shù)為
 
度．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖直線l的解析式為y=x+4，交x、y軸分別于A、B兩點，點M（-1，3）在直線l上，O為原點．
（1）點N在x軸的負半軸上，且∠MNO=60°，則AN=
3-
3
3-
3
；
（2）點P在y軸上，線段PM繞點P旋轉(zhuǎn)60°得到線段PQ，且點Q恰好在直線l上，則點P的坐標(biāo)為
（0，1+
3
）或（0，1-
3
）
（0，1+
3
）或（0，1-
3
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖直線l的解析式為y=x+4，交x、y軸分別于A、B兩點，點M（-1，3）在直線l上，O為原點．
（1）點N在x軸的負半軸上，且∠MNO=60°，則AN=______；
（2）點P在y軸上，線段PM繞點P旋轉(zhuǎn)60°得到線段PQ，且點Q恰好在直線l上，則點P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省金華五中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：填空題

已知，如圖直線l的解析式為y=x+4，交x、y軸分別于A、B兩點，點M（-1，3）在直線l上，O為原點．
（1）點N在x軸的負半軸上，且∠MNO=60°，則AN=    ；
（2）點P在y軸上，線段PM繞點P旋轉(zhuǎn)60°得到線段PQ，且點Q恰好在直線l上，則點P的坐標(biāo)為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《24.1.2 弧、弦、圓心角》2009年同步練習(xí)（解析版） 題型：填空題

已知：如圖，AB為半⊙O的直徑，C、D、E為半圓弧上的點，==，∠BOE=55°，則∠AOC的度數(shù)為    度．

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同步練習(xí)冊答案