Question

【題目】由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖①，格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．

（1）請在下面方格紙圖②中分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．

（2）根據(jù)三視圖，這個組合幾何體的表面積為多少個平方單位？（包括底面積）

（3）若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，如圖③，各位置的小立方塊個數(shù)可以改變（總數(shù)目不變），則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大（包括底面積）仿照圖①，將數(shù)字填寫在圖③的正方形中．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）24；（3）1，4，1；1，1，4；4，1，1，見解析

【解析】

（1）從正面看到的圖形是兩列，第一列有兩個正方形，第二列有三個正方形；從左面看有兩列，第一列有三個正方形，第二列有一個正方形．

（2）根據(jù)三視圖可以求出表面積，

（3）要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，將其中的兩個位置各放1個，其余都放在剩下的位置上即可．

解：（1）這個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示：

（2）俯視圖知：上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；

由左視圖知：左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；

由主視圖知：前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，

故可得表面積為：2×（3+4+5）＝24；

（3）要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，此時俯視圖為：