Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y₂=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點A（1，3）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一個交點B的坐標；
（2）觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值得自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A點坐標分別代入y₁=x+m（m為常數(shù)）和y₂=

k

x

可求出m和k的值，從而得到這兩個函數(shù)的解析式分別為y=x+2，y=

3

x

；然后解由它們所組的方程組，即可得到B點坐標；
（2）觀察圖象得到當(dāng)-3＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

解答：解：（1）把A（1，3）分別代入y₁=x+m（m為常數(shù)）和y₂=

k

x

得1+m=3，k=1×3，解得m=2，k=3，
所以這兩個函數(shù)的解析式分別為y=x+2，y=

3

x

；   
解方程

y=x+3 y= 3 x

得

x=1 y=3

或

x=-3 y=-1

，
所以B點坐標為（-3，-1）；

（2）當(dāng)-3＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．