許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂希?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實(shí)的問題．某款燃?xì)庠钚o位置從0度到90度（如圖），燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚o的位置為0度，旋鈕角度越大，燃?xì)饬髁吭酱�，燃�(xì)忾_到最大時(shí)，旋鈕角度為90度．為測(cè)試燃?xì)庠钚o在不同位置上的燃?xì)庥昧�，在相同條件下，選擇在燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開一壺水（當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度度的范圍是），記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：
旋鈕角度（度） 20 50 70 80 90
所用燃?xì)饬浚ㄉ?/TD> 73 67 83 97 115
（1）請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？
（2）當(dāng)旋鈕角為多少時(shí)，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌�？最少是多少�?/div>
分析：（1）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大，所用燃?xì)饬肯葴p小后增大可知只有二次函數(shù)具有這樣的性質(zhì)，然后設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0）并選取三組數(shù)據(jù)計(jì)算求出a、b、c的值即可得解；
（2）把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．
解答：解：（1）由圖表數(shù)據(jù)可知，符合二次函數(shù)，
設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），
則
73=400a+20b+c
67=2500a+50b+c
83=4900a+70b+c
，
解得
a=
1
50
b=-
8
5
c=97
，
所以y=
1
50
x2-
8
5
x+97（18≤x≤90），
所以，選用二次函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律；

（2）由（1）得y=
1
50
x2-
8
5
x+97=
1
50
（x-40）2+65，
所以，當(dāng)x=40時(shí)，y取得最小值65，
即，當(dāng)旋鈕角度為40度時(shí)，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌�，最少�?5升．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的增減性判斷出符合二次函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵，還利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊）許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂�，�?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實(shí)的問題．某款燃?xì)庠钚D(zhuǎn)位置從0度到90度（如圖），燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚D(zhuǎn)的位置為0度，旋轉(zhuǎn)角度越大，燃?xì)饬髁吭酱�，燃�(xì)忾_到最大時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為90度．為測(cè)試燃?xì)庠钚D(zhuǎn)在不同位置上的燃?xì)庥昧�，在相同條件下，選擇燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開一壺水（當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90），記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：
 旋鈕角度（度） 20  50  70  80  90 
 所用燃?xì)饬浚ㄉ?/TD>  73  67  83  97 115 
（1）請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；
（2）當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí)，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌�？最少是多少�?BR>（3）某家庭使用此款燃?xì)庠睿郧傲?xí)慣把燃?xì)忾_到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度，每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)饬浚?/div>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂�，�?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實(shí)的問題．某款燃?xì)庠钚D(zhuǎn)位置從0度到90度（如圖），燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚D(zhuǎn)的位置為0度，旋轉(zhuǎn)角度越大，燃?xì)饬髁吭酱�，燃�(xì)忾_到最大時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為90度．為測(cè)試燃?xì)庠钚D(zhuǎn)在不同位置上的燃?xì)庥昧�，在相同條件下，選擇燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開一壺水（當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90），記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：
 旋鈕角度（度）20 50 70 80 90 
 所用燃?xì)饬浚ㄉ?/td> 73 67 83 97115 
（1）請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；
（2）當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí)，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌�？最少是多少�?br />（3）某家庭使用此款燃?xì)庠�，以前�?xí)慣把燃?xì)忾_到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度，每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)饬浚?br />

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東濰坊卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂�，�?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實(shí)的問題．某款燃?xì)庠钚o位置從0度到90度(如圖)，燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚o的位置為0度，旋鈕角度越大，燃?xì)饬髁吭酱�，燃�(xì)忾_到最大時(shí)，旋鈕角度為90度．為測(cè)試燃?xì)庠钚o在不同位置上的燃?xì)庥昧�，在相同條件下，選擇在燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開一壺水(當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90)，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：

旋鈕角度(度)

  20

  50

  70

  80

  90

所用燃?xì)饬?升)

  73

  67

  83

  97

  115

 

 

 

 

 

    (1)請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律?說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；

    (2)當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí)，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌?最少是多少?

    (3)某家庭使用此款燃?xì)庠睿郧傲?xí)慣把燃?xì)忾_到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度，每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)庥昧浚?/p>

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂希?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實(shí)的問題．某款燃?xì)庠钚o位置從0度到90度(如圖)，燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚o的位置為0度，旋鈕角度越大，燃?xì)饬髁吭酱�，燃�(xì)忾_到最大時(shí)，旋鈕角度為90度．為測(cè)試燃?xì)庠钚o在不同位置上的燃?xì)庥昧�，在相同條件下，選擇在燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開一壺水(當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90)，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：

旋鈕角度(度)

  20

  50

  70

  80

  90

所用燃?xì)饬?升)

  73

  67

  83

  97

  115

    (1)請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律?說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；

    (2)當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí)，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌?最少是多少?

    (3)某家庭使用此款燃?xì)庠睿郧傲?xí)慣把燃?xì)忾_到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度，每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)庥昧浚?/p>

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