Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）滿足條件y=x的x值，叫做這個二次函數(shù)的“不動點”，如果二次函數(shù)y=x²+bx+c有且只有一個不動點x=1，那么b=________，c=________．

Answer 1

-1    1
分析：首先理解不動點滿足y=x的x值，即y=x，把（1，1）代入解析式求出b和c之間的關系，根據(jù)已知y=x²+bx+c有且只有一個不動點x=1，代入求出y=x²+bx-b，且方程x=x²+bx-b有一對相等的解，即b²-4ac=0，解出即可．
解答：∵二次函數(shù)y=x²+bx+c有且只有一個不動點x=1，
∴把（1，1）代入得：1=1+b+c，
即：b=-c，
∴y=x²+bx-b，
∵二次函數(shù)y=x²+bx+c有且只有一個不動點，
把y=x代入上式得：x=x²+bx-b，
即：x²+（b-1）x-b=0，
此方程只有一個解，即方程有兩個相等的解，
∴（b-1）²-4×1×（-b）=0，
解得：b=-1，
∴c=1．
故填：-1，1．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，一元二次方程的判別式等知識點，理解題意并根據(jù)已知進行計算是解此題的關鍵．