Question

已知直線y=ax+b（a≠0）過（0，1）和（1，3）
（1）求這條直線的解析式；
（2）如果雙曲線與該直線沒有公共點，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把（0，1）和（1，3）代入直線y=ax+b（a≠0）求出a、b的值，進而可求出這條直線的解析式；
（2）由（1）中求出的一次函數(shù)與雙曲線沒有交點可得到關于x、k的一元二次方程，再根據(jù)△＜0即可求出k的取值范圍．
解答：解：（1）∵直線y=ax+b（a≠0）過（0，1）和（1，3）
∴，解得，
∴這條直線的解析式為：y=2x+1；

（2）∵直線y=2x+1與雙曲線y=（k≠0）沒有交點，
∴令2x+1=，則△＜0，
∴2x²+x-k=0，△=1+8k＜0，
∴k＜-．
點評：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關鍵．