Question

如圖①，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使A與C重合，這時DE為折底，△CBE為等腰三角形，再將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到一個折疊而成的無縫隙、無重疊的矩形，這個矩形稱為“折得矩形”．
（1）如圖②，正方形網格中的△ABC能折成“折得矩形”嗎？，若能，請在圖②中畫出折痕；
（2）如圖③，正方形網格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜△ABC，使其頂點A在格點上，且由△ABC折成的“折得矩形”為正方形；
（3）如果一個三角形折成的“折得矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是

 

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（4）若一個四邊形能折成“折得矩形”，那么它必須滿足的條件是

 

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Answer 1

分析：（1）應先在三角形的格點中找一個矩形，折疊即可；
（2）根據正方形的邊長應等于底邊及底邊上高的一半可得所求三角形的底邊與高相等；
（3）由（2）可得相應結論；
（4）根據已知條件，結合圖形折一下，根據折疊情況得出答案即可．

解答：解：（1）如圖：
；

（2）如圖：
；

（3）由（2）可得，若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，
那么三角形的一邊長與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形，
故答案為：三角形的底與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形．

（4）若一個四邊形能折成“折得矩形”，那么它必須滿足的條件是四邊形的對角線互相垂直，
故答案為：四邊形的對角線互相垂直．

點評：本題考查了矩形性質，三角形性質，折疊的性質的應用，解決本題的關鍵是得到相應矩形的邊長等于所給三角形的底邊與底邊上的高的一半的關系，題目比較典型，但是有一定的難度．