Question

已知函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，試根據圖象回答下列問題：
（1）求出函數的解析式；
（2）寫出拋物線的對稱軸方程和頂點坐標？
（3）當x取何值時y隨x的增大而減�。�
（4）方程ax²+bx+c=0的解是什么？
（5）不等式ax²+bx+c＞0的解集是什么？

Answer 1

分析：（1）根據函數圖象經過的三點的坐標利用待定系數法求得二次函數的解析式即可；
（2）配方后即可確定其頂點坐標和對稱軸；
（3）對稱軸的左側y隨x的增大而減��；
（4）直接觀察圖象即可得到答案．
（5）直接觀察圖象即可得到一元二次不等式的解集．

解答：解：（1）由圖象知函數經過點（-3，0），（1，0），（0，-2），
設函數的解析式為：y=ax²+bx+c，
∴

9a-3b+c=0 a+b+c=0 c=-2

，
解得：

a= 2 3 b=- 4 3 c=-2

，
∴解析式為y=

2

3

x²+

4

3

x-2；

（2）y=

2

3

x²-

4

3

x-2=y=

2

3

（x+1）²-

8

3

，
故對稱軸為x=-1，頂點坐標為（-1，-

8

3

）；

（3）當x＜-1時，y隨x的增大而減��；

（4）方程ax²+bx+c=0的解為x₁=-3 x₂=1；

（5）不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜-3或x＞1．

點評：此題主要考查了二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系：當y=0時，函數為一元二次方程；當y＞0或y＜0時，函數為一元二次不等式．