Question

如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6 cm的正三角形ABC木塊，點(diǎn)P是邊CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，在A，P之間拉一細(xì)繩，繩長(zhǎng)AP為15 cm．握住點(diǎn)P，拉直細(xì)繩，把它緊緊纏繞在三角形ABC木塊上（纏繞時(shí)木塊不動(dòng)），則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為（精確到0.1厘米，π≈3.14）（　　）

• A、28.3cm
• B、28.2cm
• C、56.5cm
• D、56.6cm

Answer 1

分析：根據(jù)如圖所示可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線就是圖中三外扇形的弧長(zhǎng)，正三角形ABC的內(nèi)角為60度，所以第一個(gè)小扇形的弧長(zhǎng)等于

120π×3

180

，第二個(gè)為

120π×6

180

，第三個(gè)為

120π×9

180

三者相加得56.5．

解答：解：第一個(gè)小扇形的弧長(zhǎng)等于

120π×3

180

cm，
第二個(gè)為

120π×6

180

cm，
第三個(gè)為

120π×9

180

三者相加得56.5cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線就是圖中三外扇形的弧長(zhǎng)，然后明確扇形的圓心角是120度，半徑分別是3，6，9，求值即可．