Question

【題目】如圖，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，點D的坐標是(5，0)，∠BDO=15°，將△BDE旋轉到△ABC的位置，點C在BD 上，則旋轉中心的坐標為_______ .

Answer 1

【答案】(3，2)

【解析】

根據旋轉的性質，AB與BD的垂直平分線的交點即為旋轉中心P，連接PD，過P作PF⊥x軸于F，再根據點C在BD上確定出∠PDB=45°并求出PD的長，然后求出∠PDO=60°，根據直角三角形兩銳角互余求出∠DPF=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DF=PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到點P，即旋轉中心的坐標．

如圖，AB與BD的垂直平分線的交點即為旋轉中心P，

連接PD，過P作PF⊥x軸于F，

∵點C在BD上，

∴點P到AB、BD的距離相等，都是BD，即×4=2，

∴∠PDB=45°，

PD=×2=4，

∵∠BDO=15°，

∴∠PDO=45°+15°=60°，

∴∠DPF=30°，

∴DF=PD=×4=2，

∵點D的坐標是（5，0），

∴OF=OD-DF=5-2=3，

由勾股定理得，PF=，

∴旋轉中心的坐標為（3，2）．

故答案為：（3，2）．