Question

【題目】小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝x+的圖象與性質進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）函數(shù)y＝x+的自變量x的取值范圍是　 　．

（2）下表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結合函數(shù)的圖象，請完成：

①當y＝﹣時，x＝　 　．

②寫出該函數(shù)的一條性質　 　．

③若方程x+＝t有兩個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）①﹣4或 ；②圖象在一，三象限，且關于原點對稱；③或

【解析】

（1）由x在分母上，可得出x≠0；

（2）把x＝、3分別代入y＝x+即可求出m、n的值；

（3）連點成線即可畫出函數(shù)圖象；

（4）①把y＝﹣代入函數(shù)關系式，解方程即可求出x值；

②可從函數(shù)圖象的位置和對稱性的角度解答；

③可以利用函數(shù)圖象，找出函數(shù)y＝x+與y＝t有兩個交點時t的取值范圍即可．

解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．

故答案為：x≠0；

（2）當x＝時，y＝x+＝；

當x＝3時，y＝x+＝．

故答案為：；；

（3）函數(shù)圖象如圖所示；

（4）①當y＝﹣時，有x+＝﹣，

解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．

故答案為：﹣4或﹣；

②觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)圖象在第一、三象限且關于原點對稱．

故答案為：函數(shù)圖象在第一、三象限且關于原點對稱．

③∵x+＝t有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y＝x+與y＝t有兩個交點，

∴由圖象可得：t＜﹣2或t＞2．

故答案為：t＜﹣2或t＞2．