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【題目】如圖①，點是的邊上一點，連結把沿折疊，使點落在處，令．

（1）如圖②，當點落在四邊形內部時，若，則的度數為 ；

（2）事實上，當點落在四邊形內部時，與之間的數量關系始終保持不變，請寫出與之間的數量關系，并利用圖②進行證明；

（3）如圖③，當點落在四邊形外部時，直接寫出與之間的數量關系為 ．

【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）．

【解析】

（1）根據翻折變換的性質用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解；

（2）設，分別用含α和β的式子表示出、和，求出即可得解；

（3）設，分別用含α和β的式子表示出、和，分別對式子變形整理可得答案．

解：（1）由折疊的性質得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，，

∴∠ADE＝（180°∠1），∠AED＝（180°∠2），

在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，

∴30°＋（180°∠1）＋（180°∠2）＝180°，

整理得：∠1＋∠2＝60°；

（2）設，則，，

∴，

由和得：，即；

（3）設，則，，

∴，

∵，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數是多少？

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【題目】如圖所示，正方形ABCD中，E，F是對角線AC上兩點，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（ ）
A.∠1=∠2
B.BE=DF
C.∠EDF=60°
D.AB=AF

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【題目】已知直線BC//ED.

（1）如圖1，若點A在直線DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度數；

（2）如圖2，若點A是直線DE的上方一點，點G在BC的延長線上求證：∠ACG=∠BAC+∠ABC；

（3）如圖3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接寫出∠A的度數.

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【題目】某中學現有學生2870人，學校為了進一步豐富學生課余生活，擬調整興趣活動小組，為此進行了一次抽樣調查，根據采集到的數據繪制的統計圖（不完整）如下：

請你根據圖中提供的信息，完成下列問題：

（1）圖1中，“電腦”部分所對應的圓心角為　_________　度；

（2）共抽查了　_________　名學生；

（3）在圖2中，將“體育”部分的圖形補充完整；

（4）愛好“書畫”的人數占被調查人數的百分比　_________��；

（5）估計現有學生中，有　_________　人愛好“書畫”．

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【題目】在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，AD、BE相交于點F，過點D作DG∥AB，過點B作BG⊥DG交DG于點G．下列結論：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正確的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】已知：在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠BAC的平分線AD交BC于D，BE⊥AD于E．

（1）如圖l，求證：AC﹣AB＝2BE．

（2）如圖2，將∠DCA沿直線AC翻折，交BA的延長線于點M，連接MD交AC于點N；MA＝BA，BE＝1，AB＝，求AN的長．

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【題目】作圖：在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．按要求畫出下列圖形：

（1）將△ABC向右平移5個單位得到△A′B′C′；

（2）將△A′B′C′繞點A′順時針旋轉90°得到△A′DE；

（3）連結EC′，則△A′EC′是　 　三角形．

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【題目】某天，一蔬菜經營戶用90元錢按批發(fā)價從蔬菜批發(fā)市場買了西紅柿和豆角共50kg，然后在市場上按零售價出售，西紅柿和豆角當天的批發(fā)價和零售價如下表所示：

品名

西紅柿

豆角

批發(fā)價（單位：元/kg）

2.0

1.5

零售價（單位：元/kg）

2.9

2.6

如果西紅柿和豆角全部以零售價售出，他當天賣這些西紅柿和豆角賺了多少元錢？

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