Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△AOB三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（1，3），B（2，2），將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A，O，B分別落在點A′，O′，B′處．
（1）在所給的直角坐標系xOy中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′O′B′；
（2）求點B旋轉(zhuǎn)到點B′所經(jīng)過的弧形路線的長．

Answer 1

分析：（1）由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B′可得OA′⊥OA，OB′⊥OB，A′B′⊥AB，OA′=OA，OB′=OB，A′B′=AB，故可畫出△A′OB′的圖形；
（2）點B旋轉(zhuǎn)到點B′所經(jīng)過的弧形，由圖形可得出OB的長度和角BOB′的弧度，由弧長公式可得出點B旋轉(zhuǎn)到點B′所經(jīng)過的弧形路線的長．

解答：解：（1）∵△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B′
∴OA′⊥OA，OB′⊥OB，A′B′⊥AB，
OA′=OA，OB′=OB，A′B′=AB
∴可畫出△A′OB′的圖形，如下圖所示：


（2）點B旋轉(zhuǎn)到點B′所經(jīng)過的弧形，如圖所示：

∵OB=2

2

，∠BOB′=

π

2

∴弧BB′=OB×∠BOB′=

2

π
∴點B旋轉(zhuǎn)到點B'所經(jīng)過的路線的長

2

π．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的作圖過程．