Question

【題目】（8分）如圖，△AOB、△COD是等腰直角三角形，點D在AB上．

（1）求證：△AOC≌△BOD；

（2）若AD=3，BD=1，求CD和△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）因為∠AOB=∠COD=90°，由等量代換可得∠DOB=∠AOC，又因為△AOB和△COD均為等腰直角三角形，所以O(shè)C=OD，OA=OB，則△AOC≌△BOD；（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代換求得∠CAB=90°，根據(jù)勾股定理即可求出CD的長．

試題解析:（ 1）證明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，

∴∠DOB=∠AOC，

又∵OC=OD，OA=OB，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）解：∵△AOC≌△BOD，

∴AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，

∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，

∴CD=．